1)а) f (х) = х + 2; F(x) =x²/2 + 2x + C б) f (х) = х^3 – 2х + 1; F(X) = x^4/4 -2x²/2 + x + C = x^4/4 - x² + x + X в) f (х) = х^2 + соs х F(X) = x³/3 + Sinx + C 2. Найдите ту первообразную функции, график которой проходит через начало координат (0;0) f (х) = 2х^2 – 3х + 1. F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x + C 0 = 0 + C C = 0 ответ: F(x) = 2x³/3 - 3x²/2 + x 3. Пусть F(х) – первообразная функции f (х) = х^2 – х . f'(x) = 2x -1 2x -1 = 0 x = 1/2 это точка минимума. х∈( -∞; 1+2) - это промежуток убывания f(x) х∈(1/2;+∞) - это промежуток возрастания.
Периметр прямоугольника с длинами сторон х и у равен P=2(x+y)=24 x+y=12 ⇒ y=12-x Площадь прямоугольника равна S=xy=x(12-x)=12x-x² Найдём экстремумы функции S(x): S'(x)=12-2x=2(6-x)=0 ⇒ x=6 критическая точка Знаки производной: (6)- - - - - S(x) возрастает на интервале (-∞ , 6) и убывает на (6,+∞). Точка х=6 - точка max. у=12-х=12-6=6 Значит наибольшую площадь прямоугольник имеет при х=6 и у=6. То есть наибольшую площадь имеет квадрат со стороной в 6 см и периметром в 24 см.
