Question

Вквадрат со стороной а вписан круг, в круг вписан квадрат, а в этот квадрат вписан второй круг и тд. определить сумму площадей всех фигур

Answer 1

$S=a^2+ \pi \frac{a^2}{4}+ \frac{a^2}{2}+ \pi \frac{a^2}{8}+ \frac{a^2}{4}+ \pi \frac{a^2}{16}+$...=
∑$_{n=0}^$∞$\frac{1}{2^n}a^2$+∑$_{n=2}^$∞$\frac{1}{2^n}\pia^2$=
$a^{2} + \frac{a^2}{2}+a^2(1+ \pi )$∑$_{n=2}$∞$\frac{1}{2^n}= \frac{3a^2}{2}+a^2(1+ \pi ) * \frac{1}{2}=2a^2+ \frac{ \pi a^2}{2}=a^2(2+ \frac{ \pi }{2} )$