для начала находим корни данного в условии уравнения x^2-3x+1=0
D=9-4=13
x1=[3+кореньиз(13)]/2
x2=[3-кореньиз(13)]/2
Составьте уравнение корни которого на 1 больше корней уравнени:
Наши новые корни X=x1+1 и X=x2+1 получаем X=[5+кореньиз(13)]/2
X=[5-кореньиз(13)]/2
Воспользуемся теоремой Виета ,которая говорит нам: x^2+px+q=0
x1+x2=-p
x1*x2=q
Подставим в эту теорему наши новые корни (которые на 1 больше старых ):
[5+кореньиз(13)]/2+[5-кореньиз(13)]/2=-p
[5+кореньиз(13)]/2*[5-кореньиз(13)]/2=q
Таким образом наше квадратное уравнение (которое просят составить в условии) примет вид : x^2-5x+[(25-13)]/2=0-->> конечный вид x^2-5x+6=0
Ваше уравнение является биквадаратным , биквадратные уравнения решаются путём замены x^2=t , после данной замены ,мы получим t^2-29*t+100=0(получили обычное квадратное уравнение ). Найдём дискриминант по формуле D=b^2-4ac= 841-400=441.
Теперь найдём корни нашего квадратного уравнения : t1=[29+корень(441)]/2
и t2=[29-корень(441)]/2 . После того как мы нашли корни вернёмся к замене . x^2=t>
--->> t1=(x1)^2=[29+корень(441)]/2 t2=(x2)^2=[29-корень(441)]/2
x1=+- корень([29+корень(441)]/2) x2=+-корень([29-корень(441)]/2)
Таким образом у нас получилось 4 корня:
1)x=+корень([29+корень(441)]/2) 3)x=+корень([29-корень(441)]/2)
2)x=-корень([29+корень(441)]/2) 4)x=-корень([29-корень(441)]/2)
Корни получились некрасивыми из за дискриминанта ,удостовертесь что вы правильно задали условие вашей задачи .Если что то не поняли пишите
sinx+3=4sin²x
sinx=a
4a²-a-3=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/8=-3/4⇒sinx=-3/4⇒x=(-1)^(n+1)*arcsin3/4+πn,n∈Z
a2=(1+7)/8=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈Z
корни принадлежащие отрезку [0;2π]:
x=π+arcsin3/4 U x=2π-arcsin3/4