Question

Из пункта a в b выехал мотоциклист и одновременно навстречу ему из пункта b в пункт a выехал велосипедист. мотоциклист прибыл в пункт b через 2 часа после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в пункт а через 4.5 часа после встречи с мотоциклистом. сколько часов были в пути мотоциклист и велосипедист?

Answer 1

Пусть время до встречи мотоциклиста и велосипедиста равно t часов.
Пусть V1 - скорость мотоциклиста, а V2 - скорость велосипедиста, тогда:
путь от А до С (С - место встречи) равен: $S_{1}=4.5V_{2}$
путь от С до В равен: $S_{2}=2V_{1}$

Расстояние до пункта С мотоциклист и велосипедист за одно и то же время:
$\frac{S_{1}}{V_{1}}= \frac{S_{2}}{V_{2}}$
$\frac{4.5V_{2}}{V_{1}}= \frac{2V_{1}}{V_{2}}$
$4.5V^{2}_{2}=2V^{2}_{1}$
$V^{2}_{2}= \frac{4}{9} V^{2}_{1}$
$V_{2}= \frac{2}{3}V_{1}$

Путь от А до В и от В до А одинаковый:
$(2+t)V_{1}=(4.5+t)V_{2}$
$(2+t)V_{1}=(4.5+t) \frac{2}{3}V_{1}$
$2V_{1}+tV_{1}=3V_{1}+ \frac{2}{3}V_{1}t$
$t(V_{1}-\frac{2}{3}V_{1})=V_{1}$
$t= \frac{V_{1}}{\frac{1}{3}V_{1}}=3$ часа - столько времени было до встречи.

Тогда мотоциклист на весь путь потратил: 3+2=5 часов
а велосипедист потратил: 3+4,5=7,5 часов

ответ: 5 и 7.5 часов