Question

Решить: ) 1) найдите наибольшее значение функции y = x + 9/x на отрезке [-4; -1]. 2) найдите точку минимума функции y=7^(x^2+2x+3) 3) найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2; 0] заранее большое .

Answer 1

$1) y' = 1 - 9x^ {-2} = 1 - \frac{9}{x^2}$

x ≠ 0

Находи точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю.

$1 - \frac{9}{x^2} = 0$

$\frac{9}{x^2} = 1$

$9 = x^2$

$x_1 = 3$ Не входит в данный промежуток

$x_2 = -3$ Входит в данный промежуток

-3 входит в данный промежуток, надо определить это точка макимума или минимума. Для этого берем любое значение из данного промежутка, например, -2, справа от этой точки, и подставляем его в производную и смотрим знак.

y'(-2) < 0

Значит х = -3 является точкой максимума. Т.е в этом промежутке и  в этой точке находится наибольшее значение функции. Подставляем -3 в функцию.

y(-3) = $-3 + \frac{9}{-3} = -6$

$3) y' = 3x^2 + 4x - 4$

Находи точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю.

$3x^2 + 4x - 4 = 0$

$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$

$\sqrt D = 8$

$x_1 = \frac{-4 - 8}{6} = -2$ Входит в данный промежуток

$x_2 = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{2}{3}$ Не входит в данный промежуток

-2 входит в данный промежуток, надо определить это точка макимума или минимума. Для этого берем любое значение из данного промежутка, например, 0, справа от этой точки, и подставляем его в производную и смотрим знак.

y(0) < 0

Значит х = -2 является точкой максимума. Т.е в этом промежутке и  в этой точке находится наибольшее значение функции. Подставляем -2 в функцию.

y(-2) = $(-2) ^3 + 2\cdot (-2)^2 -4 \cdot (-2) +4 = -8+8+8+4 = 12$

Про второй номер, к сожалению не смогу.