При каких значениях параметра k прямая у=kх-7 пересекает параболу у=x^2 +2х-3 ровно в двух точках.
{ у =x² +2x -3 ; y = kx -7. x² -(k-2)x +4 =0 ; уравнение должно иметь два различных корня, поэтому его дискриминант положителен: D =(k-2)² -4*1*4 >0 ; (k-2)² -4² >0 ; (k-2 +4)(k-2 -4) >0 ; (k+2)(k-6) >0 ; методом интервалов: + - + (-2) (6)
Смотри это линейные неравенства Алгоритм решения подобной системы прост:Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.Найти пересечение двух множеств значений
а квадратных неравенств Алгоритм решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных неравенств:Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.Найти пересечение двух множеств значений
Примем работу за 1. х часов надо первому, у часов надо второму. первый за час сделает 1/х часть работы, второй 1/у. Вместе за 6 часов они сделают (1/х + 1/у)*6 или всю работу; уравнение (1/х + 1/у)*6=1 за 6 часов первый сделает 6/х часть работы, второй за 4 часа 4/у часть работы, вместе 6/х + 4/у или 0,8 работы (80%); уравнение 6/х + 4/у=0,8. объединим в систему: 6/х + 6/у =1 6/х +4/у=0,8 вычтем второе уравнение из первого 2/у=0,2 у=10 (часов) подставим в первое уравнение и найдем х 6/х + 6/10=1 6/х=4/10 х=15 (часов) ответ: первому надо 15 ч, второму - 10 ч.
{ у =x² +2x -3 ; y = kx -7.
x² -(k-2)x +4 =0 ;
уравнение должно иметь два различных корня, поэтому его дискриминант положителен:
D =(k-2)² -4*1*4 >0 ;
(k-2)² -4² >0 ;
(k-2 +4)(k-2 -4) >0 ;
(k+2)(k-6) >0 ;
методом интервалов:
+ - +
(-2) (6)
.ответ : k∈(-∞; -2) U(6;∞).