Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Объяснение:
1) cos²x + 0,1cosx = 0
нужно для удобства вынести cos²x за скобки:
cos²x( 1 + 0,1) = 0
1,1 * cos²x = 0
мы можем просто поделить левую и правую часть на одно и тоже число, например на 1,1 , дабы избавиться от этого бесполезного числа :)
1,1 / 1,1 это 1 ; а 0 / 1,1 это 0:
cos²x = 0 /// с квадратом также
и получаем:
cos x = 0
косинус x равен нулю только в точке:
x= π/2 + πn , где n€ Z
2) sin тут не совсем понятно, объясните в комментариях к этой записи, что именно тут написано sin x или вы хотели sin²x?
1). 3 = (-2)^2 * а, 3 = 4а, а = 3/4
2). 4 = (-3)^2 * а, 4 = 9а, а = 4/9
3). -4 = 2^2 * а, -4 = 4а, а = -1