Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [-1; 2] равно 5, а наименьшее значение - id431663120220903 от markis4 03.09.2022 17:37

Question

Алгебра: Наибольшее значение периодической функции с периодом 3 на отрезке [-1; 2] равно 5, а наименьшее значение равно -2. найдите, если это возможно: наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (-2; 11].

markis4 · Accepted Answer

1) на отрезке [0;3] функция y=x³-4 возрастает, поэтому наименьшее значение она принимает при x=0, и оно равно 0-4=-4, а наибольшее - при x=3, и оно равно 3³-4=23.

2) перепишем функцию в виде y=-3x-1. Эта функция убывает на всей числовой оси, поэтому Ymax=y(-2)=5 и Ymin=y(0)=-1.

3) Функция убывает на промежутке [π/3;π/2) и возрастает на промежутке (π/2;5*π/6]. При этом y(π/3)=1-√3<y(5*π/6)=0, поэтому Ymax=y(5*π/6)=0, а Ymin=y(π/2)=-1

4) На промежутке [0;π/2] функция y=1+sin(x), а вместе с ней и функция y1=√(1+sin(x)) возрастают. Поэтому Ymin=y1(0)=1, а Ymax=y1(π/2)=√(1+1)=√2

MOGZ ответил