х - дней, 2 слесаря выполнят работу совместно.
х+8 дней - выполняет всю работу 1-й слесарь
х+18 дней - выполняет всю работу 2-й слесарь
1/х - работы выполнят 2 слесаря совместно за день
1/(х+8) - выполнит свою часть работы 1-й слесарь
1/(х+18) - выполнит свою часть работы 2-й слесарь
1/х=1/(х+8)+1/(х+18)
1/(х + 8) + 1/(х + 18) = 1/х
(х + 18 + х + 8)/(х + 8)(х + 18) = 1/х
(2х+26)/х²+8х+18х+144)=1/х
(2х+26)/(х²+26х+144)=1/х
Согласно правилу пропорции:
х*(2х+26)=х²+26х+144
2х²+26х-х²-26х=144
х²=144
х=12 дней - сделают работу совместно
Пирамида SABCD, ABCD - квадрат в основании, SH - высота, H - точка пересечения диагоналей квадрата. SH1 - высота треугольника SDC. H1 соединим s H. SH1 перпендикулярен DC, HH1 так же перпендикулярен DC, значит <SH1H - линейный угол двугранного угла SDCH, следовательно <SH1H = 60°.
SH перпендикулярен HH1, так как перпендикулярен плоскости основания, следовательно и любой линии, лежащей в этой плоскости. Из прямоугольного треугольника SHH1:
sin<HH1S = SH/SH1
SH1*sin60° = 4√3
SH1*√3/2 = 4√3
SH1 = 8
По теореме пифагора: HH1² = SH1² - SH²
HH1² = 64 - 48 = 16
HH1 = 4
Рассмотрим треугольники CHH1 и CAD. Они подобны (один угол общих, два остальных - соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей).
2HC = AC (диагонали квадрата точкой пересечения делятся на две равные части)
Значит: AC/HC = AD/HH1
2HC/HC = AD/HH1
AD = 2HH1
AD = 2*4 = 8
Sбок = Pосн*h, где h - апофема
Sбок = Pосн*SH1 = (4*8)*8 = 256
Sосн = AD² = 8² = 64
Sполн = Sбок + Sосн = 256 + 64 = 320
ответ: 320
