Чтобы доказать, что 13a< 4b+27, найдем разность левой и правой частей неравенства. Если получим выражение <0, то неравенство доказано 13a-( 4b+27)=13a-4b-27=13a-13b+9b-27=13(a-b)+9(b-3)<0, представили одночлен -4b в виде суммы двух слагаемых -13b+9b, чтобы сгруппировать и вынести общий множитель за скобки т.к. a <b, то a -b<0, 13(a-b)<0 т.к. b<3, b-3<0, 9(b-3)<0 13(a-b)+9(b-3)<0 - сумма отрицательных чисел есть число отрицательное, ч.т.д.
Я думаю, в правой части уравнения был знак деления, то есть 2 / √2. В этом случае решение такое. 1- cos 2x = 2 /√2 sin x ; 1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 /√2 sin x; 1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0; 2 sin^2 x - 2 /√2 sin x = 0; 2 sin x( sin x - 1 /√2) = 0; sin x = 0; x = π·k; k∈Z. sin x = 1/√2; sin x = √2 / 2; x = π/4 + 2 πn, x = 3π/4 + 2πn; n∈Z. А если все же решить так, как в условии, то будет так. 1- cos 2x = 2 √2 sin x ; 1 - (1 - 2 sin^2 x) = 2 √2 sin x; 1 - 1 + 2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0; 2 sin^2 x - 2 √2 sin x = 0; 2 sin x( sin x - √2) = 0; sin x = 0; x = π·k; k∈Z. sin x =√2; √2 > 1; ⇒x∈∅
Log4 (2x - 1) ≥ 1/2
ОДЗ: 2x - 1 > 0, x > 1/2, x ∈(1/2; + ∞)
2x - 1 ≥ 4^(1/2)
2x - 1 ≥ 2
2x ≥ 2 + 1
2x ≥ 3
x ≥ 1,5 x∈ [1,5; + ∞)