Решение: Обозначим объём воды в бассейне за 1(единицу), а наполнение водой бассейна в час первой трубой за (х), а второй трубой за час (у), тогда наполнение бассейна водой обеими трубами наполняется за: 1/ ((х+у)=6 (часов) Если наполнить бассейн первой трубой, бассейн наполнится за: 1/х=10 (часов) Решим эту систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х=10
1=6*(х+у) 1=10*х 1=6х+6у 1=10х Из второго уравнения найдём значение (х) х=1:10 х=0,1 Подставим значение (х) в уравнение: 1=6х+6у 1=6*0,1+6у 6у=1-0,6 6у=0,4 у=0,4 :6 у=4/10 : 6=4/10*6=4/60=2/15 И так как заполнение бассейна второй трубой в час равно у=2/15, то вторая труба заполнит бассейн за : 1 : 2/15=15/2=7,5 (часа)
ответ: Бассейн заполнится второй трубой за 7,5 часов
расстояние 96 км; скорость течения --- 5 км/час; время против течения --- ?,час, но на 10>, чем по течению; собств. скорость лодки ? км/час Решение. Х км/час скорость лодки в неподвижной воде ( собственная скорость ); (Х - 5) км/час скорость против течения; 96/(Х-5) час время, затраченное против течения; (Х + 5) км/час скорость по течению; 96/(Х+5) час время, затраченное по течению; 96/(Х-5) - 96/(Х+5) = 10 (час) разница во времени по условию; приведем дроби к общему знаменателю (Х+5)(Х-5) = (Х^2 - 25) и умножим на него все члены уравнения: 96(Х+5) - 96*(Х-5) = 10*(X^2 - 25); 96Х + 96*5 - 96Х + 96*5 = 10X^2 - 250; 10Х^2 = 1210; X^2 = 121; Х = 11(км/час). Отрицательную скорость ( второй корень уравнения) а расчет не принимаем! ответ : Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/час. Проверка: 96:(11-6) - 96:(11+6) = 10; 10 = 10
{3-x>1
{x²-9≤9
3-x>1
-x>1-3
-x>-2
x<2
x²-9≤9
x²-9-9≤0
x²-18≤0
(x-√18)(x+√18)≤0
(x-3√2)(x+3√2)≤0
x=3√2 x=-3√2
+ - +
-3√2 3√2
-3√2 ≤ x ≤ 3√2
{x<2
{-3√2 ≤ x ≤ 3√2
-3√2 2 3√2
-3√2 ≤ x <2
x∈[-3√2; 2)
2.
{x² ≥4
{x-3<0
x² ≥4
x²-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
x=2 x=-2
+ - +
-2 2
x≤-2
x≥2
x-3<0
x<3
{x≤ -2
{x≥ 2
{x<3
-2 2 3
x∈(-∞; -2] U [2; 3)
3.
{6x-x²>0
{3-2x>x
6x-x²>0
x²-6x<0
x(x-6)<0
x=0 x=6
+ - +
0 6
0<x<6
3-2x>x
-2x-x> -3
-3x> -3
x<1
{0<x<6
{x<1
0 1 6
0<x<1
x∈(0; 1)