ответ:Линейной функцией называется функция вида y = k * x + b, где x – независимая переменная, k и b – любые числа.
а) Рассмотрим функцию у = (4 * х – 7) : 2. Перепишем формулу данной функции в виде у = (4 * х) : 2 – 7 : 2 = 2 * х – 3,5. Ясно, что если принять k = 2 и b = –3,5, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.
б) Рассмотрим функцию у = 3 * (х + 8). Перепишем формулу данной функции в виде у = 3 * х + 3 * 8 = 3 * х + 24. Ясно, что если принять k = 3 и b = 24, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.
в) Рассмотрим функцию у = х * (6 – х). Перепишем формулу данной функции в виде у = х * 6 – х * х = 6 * х – х². Данная функция не является линейной функцией, так как в её составе наряду с линейным выражением (6 * х) имеется и нелинейное выражение (–х²).
г) Рассмотрим функцию у = х * (9 – х) + х². Перепишем формулу данной функции в виде у = х * 9 – х * х + х² = 9 * х. Ясно, что если принять k = 9 и b = 0, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.
Объяснение:
1)
Введём замену: 
По теореме Виета:
.
Но так как 
, то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 4.
2)
ответ: -2.
3)
Введём замену: 
По теореме Виета:
Но так как , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 1.
4)
ответ: 1.
5)
Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:
Продолжаем решение:
Введём замену: 
По теореме Виета:
Но так как , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 9.
x⁵ + y⁵ - x⁴y - xy⁴ ≥ 0
x⁴ (x - y) - y⁴ (x - y) ≥ 0
(x⁴ - y⁴)(x - y) ≥ 0
(x² - y²)(x² + y²)(x - y) ≥ 0
(x - y)²(x + y)(x² + y²) ≥ 0
Так как при любых x и y: x² + y² ≥ 0 ,
(x - y)² ≥ 0
и по условию: x + y > 0
то все выражение будет ≥ 0 при любых x и y > 0