Question

желательно через плоскость aox (но можно и любым другим

Answer 1

Здравствуйте!

Тут необходимо вспомнить определение, что значит равносильны.

Две системы уравнений с двумя переменными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.

Ну самая простая задача попробовать доказать, что и первая и вторая не имеет решение, но очевидно, что это не так, так как взгялнем на 2 систему.

2 уравнение - это уравнение прямой y = -1/3 x +1

и 1 уравнение - это уравнение прямой y = -2x + a^2 +2

(Тут можно через производную, хотя это как по воробьям из пушки)

Замечаем, что раз k - коэффициент при х различен (-1/3  и -2), то при любом а эти прямые пересекаются в некоторой точке А(х0 у0).

Ну а дальше всё просто,необходимо найти эти х0 у0 и затем посмотреть при каких а и б они достигаются и у другой системы.

Раз x0 у0 это решение второй системы, то оно и решение первой, так как они у нас равносильные.

=> возьмём из 1 системы 2 уравнение и из 2 системы 2

Найдём х0 у0

3-х = 1 - х/3  => х = 3  у = 0

Из первого уравнения 2 системы найдём а.

2 * 3 + 0 = а^2 + 2 => а = +- 2;

подставляем в первое уравнение поочерёдно а = 2 и а =-2

1) а = 2  => 2*3 + 2*0 = b + 1  => b = 5, но необходимо проверить на посторонние корни. (Во второй системе это не нужно делать, так как мы 100% уверены, что там только 1 решение может быть, а вот в первой системе так как у первой прямой и k и с могут изменяться, то можно значит найти такие а и b при который эти прямые совпадут и тогда у первой системы будет бесконечное множество решений, а у второй 1 решение => это нам не нужно)

2х + 2у = 5 + 1 => х+y = 3  - значит при а = 2 и b = 5 у нас прямые в первой системе совпадут = > а = 2 b = 5 не подходит.

2) а = -2  

-2 * 3 + 0 = b + 1

b = -7

Проверим

-2х + 2у = -7 + 1

y - x = -3 => это нам подходит.

ответ: а = -2  b = -7

Прикрепляю красивый график. (зелёный - 1 система  красный 2 система)