Доказательство:
Дана последовательность
Допустим, что эта последовательность арифметическая прогрессия, тогда
при n = 1 получаем
при n = 2
и
а₂ = -2 - а₁ = -2 + 2 = 0
Таким образом разность арифметической прогрессии
d = a₂ - a₁ = 0 + 2 = 2
По известной формуле найдем n-й член арифметической прогрессии
Известно, что сумма n членов арифметической прогрессии
Докажем, что выражение (2) тождественно выражению (1) при
a₁ = -2 и 
, подставив в (2)
Тождество доказано.
Следовательно, последовательность, определённая суммой 
является арифметической прогрессией.
Объяснение: