Question

Найдите хотя бы одно рациональное число, расположенное на отрезке [корень из 2; корень из 3]

Answer 1

Объяснение:

Напрямую через калькулятор.

√2 ≈ 1,414; √3 ≈ 1,732.

Между ними есть числа 1,5; 1,6; 1,7.

Алгебраическим решением

√2 < √2,25 = 1,5

√3 > √2,89 = 1,7

Между √2 и √3 есть числа 1,5; 1,6; 1,7.

Answer 2

Нужное рациональное число лежит на отрезке [√2 ; √3], поэтому оно положительное, а значит его можно представить как $\tt \dfrac{m}{n}$, где $\tt m,n\in \mathbb{N}$

$\tt \displaystyle \sqrt2 \le \frac{m}n \le \sqrt3 \Rightarrow 2\le \frac{m^2}{n^2} \le 3$

Берём любое натуральное n, приводим границы двойного неравенства к общему знаменателю и вспоминаем, квадраты каких натуральных чисел лежат на нужном промежутке.

$\tt \displaystyle n=2,\;\frac{2\cdot 4}4\le \frac{m^2}{4} \le \frac{3\cdot 4}4\\\\9\in \begin{bmatrix}8;12\end{bmatrix} \Rightarrow m=3$

Получается дробь $\tt \dfrac32 =1,\!5$

Таким образом можно получить

$\tt \displaystyle \frac53 ,\frac85 ,\frac{10}7 ,\frac{11}7 ,\frac{12}7, \frac{37}{23} \in \begin{bmatrix}\sqrt2 ;\sqrt3 \end{bmatrix}$

ответ: 1,5.