Question

Швидко іть будь ласка з
човен,власна швидкість якого 18 км/год проплив 30 км за течією річки та 16 км проти течії, затративши на весь шлях 2,5 год. знайдіть швидкість течії річки.

Answer 1

ответ:  либо 2 км/час  ,  либо 3,6 км/час.

Объяснение:

Обозначим скорость течения реки за  х км/час.  Тогда скорость лодки по течению = (18+х) км/час, а скорость лодки против течения = (18-х) км/час.

Время, которое затрачено на прохождение 30 км по течению равно 30/(18+х) часов, а время, затраченное на прохождение 16 км против течения равно 16/(18-х) часов.

На весь путь затрачено 2,5 = 5/2 часа. Составим уравнение:

$\frac{30}{18+x}+\frac{16}{18-x}=\frac{5}{2}\\\\\frac{30(18+x)+16(18-x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{5}{2}\; \; ,\; \; \frac{828-14x}{18^2-x^2}-\frac{5}{2}=0\; \; ,\; \; \frac{1656-28x-1620+5x^2}{2\cdot (324-x^2)}=0\\\\5x^2-28x+36=0\\\\D/4=16\; ,\; \; x_{1,2}=\frac{14\pm 4}{5}\\\\\underline {x_1=2\; \; ,\; \; \; x_2=3,6}$

Answer 2

2 км/год, або 3,6км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість течії річки х км/год, тоді швидкість човна за течією 18+х км/год, швидкість проти течії 18-х км/год. Маємо рівняння:

30/(18+х) + 16/(18-х) = 2,5

30(18-х) + 16(18+х) = 2,5(324-х²)

540-30х+288+16х-810+2,5х²=0

2,5х²-14х+18=0

х=(14±√(196-180))/5=(14±4)/5

х=2

х=3,6

Швидкість течії 2 км/год або 3,6 км/год.