Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.
Решение
Примем
а1-первое натуральное число,
а2-второенатуральное число
а3-третье натуральное число
тогда
(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534
a2=a1+1
a3=a2+1=a1+2
тогда
(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534
(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0
9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0
6*a1^2+12*a1-1530=0
Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит
а1=15
а2=16
а3=17
ответ: 15; 16; 17
