Question

5в степени|x-1| = 0,2 в степени|x+3| решить уравнение

Answer 1

$5^{|x-1|}=0,2^{|x+3|}\\\\0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}=5^{-1}\\\\5^{|x-1|}=5^{-|x+3|}\\\\|x-1|=-|x+3|\\\\|x-1|+|x+3|=0\\\\Znaki\; (x-1):\; \; ---(-3)---(1)+++\\\\Znaki\; (x+3):\; ---(-3)+++(1)+++\\\\a)\; x \leq -3\; ,\; |x-1|+|x+3|=-x+1-x-3=-2x-2=0\\\\x=-1\notin (-\infty ,-3\, ]$

$b)\; -3\ \textless \ x \leq 1\; ;\; |x-1|+|x+3|=-x+1+x+3=4,\; 4\ne 0\\\\c)\; x\ \textgreater \ 1\; ;\; |x-1|+|x+3|=x-1+x+3=2x+2=0\; ,\\\\x=-1\notin (1,+\infty )\\\\Otvet:\; net\; reshenij$

P.S. А вообще можно было всё не расписывать, а заметить, что сумма модулей =0, если слагаемые равны нулю. Первый модуль равен 0 при х=1, а второй - при х=-3. Значения переменной не совпадают, значит нет решений.

Answer 2

5 ст (х-1)=0,2стх×0,2 ст
5стх/5=1/5ст х×0,2ст3
5стх×5стх=5×0,2ст3
5ст2х=0.04
5ст2х=5ст (-2)
2х=-2
х=-1