task/29406319 Решите уравнение 8sin²x+sinx+2cos²x=3
6sin²x +sinx +2(sin²+cos²x) -3 =0 ;
6sin²x + sinx - 1= 0 ; квадратное уравнение относительно t =sinx
sinx =(-1`±5) /2*6 * * * D = 1² - 4*1*(-6) =1+24 =25 =5² * * *
sinx = - 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n ∈ ℤ.
ИЛИ
sinx = 1/3 ⇒ x =(-1)ⁿarcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.
ответ : (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn ; (-1)ⁿ arcsin(1/3) +πn , n ∈ ℤ.
Система уравнений имеет бесконечно много решений.
Объяснение:
Выяснить, имеет ли система решений и сколько:
12х-3у=5
6у-24х=-10
Разделим второе уравнение на 2 для удобства вычислений:
12х-3у=5
3у-12х= -5
Преобразуем уравнения в уравнения функций:
12х-3у=5 3у-12х= -5
-3у=5-12х 3у=12х-5
3у=12х-5 у=(12х-5)/3
у=(12х-5)/3
Без построения видно, что система уравнений имеет бесконечно много решений, так как графики функций полностью совпадают. Практически, это одна и та же функция.
x>-2 ⇒
Учитывая ОДЗ х∈(-2;0)U(0;+∞).