Пусть n = x, мне просто так удобнее)
Обе части уравнение умножим на 6:
х³+3х²+2х>0
х(х²+3х+2)>0
х(х+1)(х+2)>0
При любых натуральных значениях х, х(х+1)(х+2) > 0(то есть является натуральным числом)
___________________
2 решение :
Рассмотрим по отдельности каждое слагаемое:
х³/6 > 0 | *6
х³>0
х > 0
То есть х³/6 больше нуля при всех натуральных числах.
____________________________
Если рассмотреть остальные 2 слагаемых, то там будет тоже самое(мне просто лень писать).
____________________________
Если каждое из слагаемых больше нуля, то и сама сумма больше нуля, то есть является натуральным числом)
ОДЗ:
{3-x>0 {-x>-3 {x<3
x+2>0 x>-2 x>-2
x∈(-2;3)
log₅((3-x)*(x+2))=0
log₅(-x²+x+6)=0
-x²+x+6=5⁰
-x²+x+6=1
-x²+x+5=0
D=21
x₁=(-1-√21)/(-2), (-1-√21)/(-2)=2,79∈(-2;3)
x₂=(-1+ √21)/(-2), (-1)+√21)/(-2)=-1,79∈(-2;3)
ответ: x₁=(-1-√210/(-2), x₂=(-1-√21)/(-2)