Завод выпускает 90% изделий первого сорта и 10% изделий второго сорта. наугад выбирают 1000 изделий. найти вероятность того, что число изделий первого сорта окажется в пределах от 900 до 940.
Sin²a - cos²a - 1 = sin²a - cos²a - sin²a - cos²a = -2cos²a -1 <= cosa <= 1 0 <= cos²a <= 1 0 <= 2cos²a <= 2 0 >= -2cos²a >= -2 -2 <= -2cos²a <= 0 это множество значений данной функции... все части неравенства можно умножать на одно и то же положительное (не равное нулю) число, при умножении на отрицательное число --- знак неравенства меняется)) можно прибавлять (отнимать) одно и то же число... неравенство останется верным... наименьшее значение этого выражения (-2)
Биномиальное распределение стремится к нормальному при больших n
По условию
р = 0.9
соответственно
q = 1- p = 0.1
Математическое ожидание
М= np= 1000 * 0.9 = 900
Дисперсия
D= npq = 1000*0.9*0.1= 90
Сигма = √D= 3√10 = ~9.5
Мы рассматриваем интервал от центра распределения 900 до 940 - это больше чем четыре сигмы.
В этом случае в табличку нормального распределения можно даже не заглядывать, хвостик за четыремя сигмами очень малюсенький, пятый знак после запятой.
Половина всей выборки до 900 , половина после.
ответ
Вероятность равна ~0.5