Question

вас , решите примерчик ! надо при каких знач. p уравнение : 3 * (4 в степени x) - (3p+2)* (2 в ст. х)+ 2р=0 имеет ровно два корня

Answer 1

$3*4^{x}-(3p+2)*2^{x}+2p=0$ (*)
$3*2^{2x}-(3p+2)*2^{x}+2p=0$

Замена: $2^{x}=t\ \textgreater \ 0$

$3t^{2}-(3p+2)*t+2p=0$
$D=(3p+2)^{2}-24p=9p^{2}+12p+4-24p=9p^{2}-12p+4$

Чтобы уравнение (*) имело ровно два корня, необходимо, чтобы дискриминант был строго больше 0:
$9p^{2}-12p+4\ \textgreater \ 0$

$9p^{2}-12p+4=(3p-2)^{2}=0$
$p= \frac{2}{3}$

Решением неравенства будет: p∈(-∞; 2/3)U(2/3; +∞)

ответ: р≠2/3 или p∈(-∞; 2/3)U(2/3; +∞)