Из данных выражений: 7m^2+56m,7m^3+14,7m+5,6m+7,3m,14m+21,7m-2,14m^3+21m^2+7 выберите те,которые: а)делятся на 7 при любом m б)не делятся на 7 при каком целом m в)делятся на 7 при некоторых целых значениях m
А) 7m^2+56m=7(m^2+8m); 7m^3+14=7(m^3+2); 14m+21=7(2m+3); 14m^3+21m^2+7=7(2m^3+3m^2+1) б) 7m+5 - при любом m дает остаток 5; 7m-2 - тоже дает остаток 5 в) 6m+7; 3m - делятся на 7, когда m делится на 7
Предположим, что утверждение верно для n=k. Покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1. Так как , следуя предположению то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член . Т.е. предположение верно. Ч.Т.Д.
2) База : 1 Проверка: .
Предположение:
Теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при :
Так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее): т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. Ч.Т.Д.
3) Это не формула общего члена, это формула суммы. При получается деление на ноль, поэтому сразу пишем База: 1 Предположим, что формула верна для: Покажем и докажем что формула верна для : Как и с суммой арифм.прогрессии. Мы добавим k+1 член к сумме. Ч.Т.Д.
14m^3+21m^2+7=7(2m^3+3m^2+1)
б) 7m+5 - при любом m дает остаток 5; 7m-2 - тоже дает остаток 5
в) 6m+7; 3m - делятся на 7, когда m делится на 7