1. Если а=-1, то это уравнение линейное. 4х-12=0 , и иметь двух корней не может.
2. Если а≠-1, имеем квадратное уравнение относительно х.
Для того, чтобы число ноль было меньше корней квадратичной функции у=ах²+вх+с, и эти корни были различными, необходимо и достаточно выполнение следующей системы неравенств: 1) дискриминант данного уравнения д>0, 2)а*у(0) больше или равно 0; у(0)=(а+1)*0² -4а*0+4*(а-2)=4*(а-2); 3) 0<-в/2а.
1)д=16а²-4*4(а+1)*(а-2)=16*(а²-(а²-2а+а-2))=16(а²-а²+2а-а+2)=16*(а+2);а+2>0;а>-2
2) (а+1)*4*(а-2)≥0; но при этом а ≠-1, решаем методом интервалов,
_-12
+ - + Решением будет (-∞;-1 ) ∪ [2;+∞)
3) 4а/2(а+1) >0; решаем методом интервалов
__-10___
+ - + Решением будет (-∞;-1 ) ∪ (0;+∞)
Итак, рассматривая эти условия одновременно, найдем их пересечение, что и будет являться ответом.
Это (-2; -1)∪ [2;+∞)
Объяснение:
1. Преобразуем данное уравнение и получим уравнение следующего вида:
sin^4 (2 * x) + cos^4 (2 * x) = (1 - cos (4 * x) )^2 / 4 + (1 + cos (4 * x) )^2 / 4 = 5/8;
1 - 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) + 1 + 2 * cos (4 * x) + cos^2 (4 * x) = 5/8;
2 * cos^2 (4 * x) = 1/2;
2 * (1 + cos (8 * x) / 2 = 1/2;
1 + cos (8 * x) = 1/2;
8 * x = 2 * π/3 + 2 * π * n или 8 * x = - 2 * π/3 + 2 * π * n;
x1 = π/12 + π * n / 4;
x2 = - π/12 + π * n / 4;
2. ответ: x1 = π/12 + π * n / 4; x2 = - π/12 + π * n / 4.
4x-12=x+6
4x-x=6+12
3x=18
x=18:3
x=6
4-6(x+2)=3-5x
4-6x-12=3-5x
-8-6x=3-5x
-6x+5x=3+8
-x=11
x=-11
(5x+8)-(8x+14)=9
5x+8-8x-14=9
-3x-6=9
-3x=6+9
-3x=15
x=- 5
2,7+3y=9(y-2,1)
2.7+3y=9y-18.9
3y-9y=-18.9-2.7
-6y=-21.6
y=3.6
0,3(8-3y)=3,2-0,8(y-7)
2.4-0.9y=3.2-0.8y+5.6
-0.9y+0.8y=8.8-2.4
-0.1y=6.4
y=-64
5,6(1,3x-1,5)=3x+3 1/3
7,28x-8,4=3x+3 1/3
7.28x-3x=3 1/3 + 8.4
4.28x=10/3+8.4|*3
12,84x=10+25,2
x=2 952/1284 = 2 238 / 321