Решить . 30 . обязательно, чтобы все было подробно(дано, решение). турист плоплыл на лодке по реке из города а в город в и обратно за 7 ч. найдите скорость течения реки, если известно, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между равно 20 км.
Пусть В - собственная скорость лодки, а ВТ- скорость течения. 2-е условие: Известно,что 2 км: (В-ВТ)=5км:(В+ВТ) или, что то же самое :2В+2ВТ=5В-5ВТ или 3В=7ВТ или В=7/3 ВТ Теперь вспомним первое условие: Оно записывается в виде следующего уравнения 20/(В-ВТ)+20/(В+ВТ)=7 Подставим вместо В 7/3 ВТ 20/( 4/3ВТ)+20/(10/3 ВТ) =7 3*(5+2)=7 *ВТ ВТ=3 км/ч ответ: Скорость течения 3 км/ч Проверим; Скорость лодки 7 км/ч Скорость по течению 10 км/час, против 4 км/час. Общее время туда и обратно 20/10+20/4=7, что верно. Второе условие 2/4=5/10 тоже выполнено. ответ верный.
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
возвести в квадрат, получив, 
, что и требовалось проверить.
2-е условие: Известно,что 2 км: (В-ВТ)=5км:(В+ВТ) или, что то же самое
:2В+2ВТ=5В-5ВТ или 3В=7ВТ или В=7/3 ВТ
Теперь вспомним первое условие: Оно записывается в виде следующего уравнения
20/(В-ВТ)+20/(В+ВТ)=7
Подставим вместо В 7/3 ВТ
20/( 4/3ВТ)+20/(10/3 ВТ) =7
3*(5+2)=7 *ВТ
ВТ=3 км/ч
ответ: Скорость течения 3 км/ч
Проверим;
Скорость лодки 7 км/ч
Скорость по течению 10 км/час, против 4 км/час.
Общее время туда и обратно 20/10+20/4=7, что верно.
Второе условие 2/4=5/10 тоже выполнено. ответ верный.