Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом сложения.
1. Сначала нам необходимо привести уравнения к одной форме. В данном случае у нас уже есть оба уравнения в стандартной форме (вида Ax + By = C), поэтому мы можем перейти к следующему шагу.
2. Далее мы умножим первое уравнение на 2, чтобы получить 6x вместо 3x: 6x - 4y = 10.
3. Теперь мы сложим оба уравнения вместе. Получим (6x - 4y) + (2x + 5y) = 10 + 16.
4. После сложения, у нас получится 8x + y = 26.
5. Теперь, чтобы избавиться от переменной y, мы можем выразить ее через переменную x из одного из уравнений системы. Для нашего удобства я выберу второе уравнение: 2x + 5y = 16. Выразим y через x: y = (16 - 2x) / 5.
6. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение 8x + y = 26: 8x + (16 - 2x) / 5 = 26.
7. Чтобы избавиться от дроби в уравнении, умножим все его члены на 5, чтобы избавиться от знаменателя 5: 40x + 16 - 2x = 130.
8. Объединяем подобные члены: 38x + 16 = 130.
9. Теперь вычтем 16 с обоих сторон уравнения: 38x = 130 - 16.
10. Проведем вычисления: 38x = 114.
11. Разделим обе стороны уравнения на 38, чтобы найти x:
x = 114 / 38.
x = 3.
12. Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение системы: 3x - 2y = 5.
13. Подставим найденное значение x = 3 в уравнение: 3 * 3 - 2y = 5.
14. Выполняем вычисления: 9 - 2y = 5.
15. Теперь вычтем 9 с обеих сторон уравнения: -2y = 5 - 9.
16. Продолжим вычисления: -2y = -4.
17. Разделим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти y:
y = -4 / -2.
y = 2.
Таким образом, решение данной системы уравнений методом сложения будет x = 3, y = 2.
2х+5у=16 I 3
6х-4у=10
6х+15у=48
вычтем
-19у=-38
у=2
х=(5+2у):3=3