Итак, наш любой прямоугольник - АВСД, точка О - точка пересечения диагоналей в нём.
Смотрим, одно из свойств вписанного в окружность четырёхугольника то, что сумма противолежащих углов - 180 градусов.
В данном случае - верно, угол А + угол С=Угол В+ угол Д=180 (град.) => около этого 4хугольника можно описать окружность.
Докажем, что центр этой окружности - именно точка О.
Как известно, центром такой окружности должна быть точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника. По свойствам диагоналей прямоугольника: АО=ОД=ВО=СО, всё верно, половина диагонали - это радиус окружности.
Вроде бы доказано:)
{1/2 (x-y)=2
Домножим первую часть уравнения на 5, а вторую на 2.
Получим:
{x+y=10
{x-y=4
Воспользуемся методом сложения.
Получим:
2х=14
х=7
Подставим в первую часть уравнения полученное число х.
Получим:
7+у=10
у=3