1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x
2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.
y' = -3x²-6x+24
-3х²-6х+24=0 /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4 --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.
3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.
х = 0
у(0)=2 (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)
< 0
x² - 7x + 6
x² - x + 2 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4*2 = -7 нет критических точек
x² - 7x + 6 = 0
по т.Виета
x1 + x2 = 7 x1 = 1
x1 * x2 = 6 x2 = 6
x²-x+2
< 0
(x-1)(x-6)
+ - +
1 6
x∈(1;6)