Волимпиаде участвовало 17 из 25 учащихся класса, а в олимпиа- де по информатике — 12. какое наименьшее количество учащихся класса могли принять участие в обеих этих олимпиадах?
В математической олимпиаде учасвствовало 17 учеников, а не учавствовало 25-17=8 если они все (все 8) приняли участие в информ. олимпиаде, то минимум 12-8=4 ученика приняли участие и в обеих олимпиадах ответ: 4
Алгоритм поиска. Ищем точки экстремума по условию y'=0. Определяем, является ли точка минимумом или максимумом по критерию изменения знака y' в данной точке: если знак y' изменяется с "+" на "-", то функция имеет максимум; если с "-" на "+" - минимум; если не изменяется - не является экстремумом. Наибольшее значение на отрезке определяется как максимальное значение среди всех максимумов функции на отрезке и значений функции на концах отрезка. Наименьшее значение функции определяется как минимальное значение среди всех минимумов на отрезке и значений функции на концах отрезка.
y'=3x²-6x=3x(x-2). Точки, подозрительные на экстремум: x=0; x=2. При x∈(0;2) y'<0 (функция y убывает (y↓)), при x∉(0;2) y'>0 (функция y возрастает (y↑)). y(0) = 0 y(2) = 2³-3*2² = 8-12 = -4
Слева от точки (0;0) функция y возрастающая, справа - убывающая. Значит, точка (0;0) является локальным максимумом. Слева от точки (2;-4) функция y убывающая, справа - возрастающая. Значит, точка (2;-4) является локальным минимумом.
Наибольшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно max (y(-1),y(0),y(3)) = max (-4,0,0) = 0 (достигается в точках x=0 и x=3. Наименьшее значение функции y на отрезке [-1;3] равно min (y(-1),y(2),y(3)) = min (-4,-4,0) = -4 (достигается в точках x=-1 и x=2.
если они все (все 8) приняли участие в информ. олимпиаде, то минимум 12-8=4 ученика приняли участие и в обеих олимпиадах
ответ: 4