A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
3)При решении первого уравнения поличилось два корня: 5 и -1,25. Возьмём первый корень, чтобы подставить его во второе уравнение и найти у: x=5 y=23-4*5=3
Таким образом, решением этой системы уравнений будет являться: (5;3).
Первое уравнение запишем в виде x^2-y^2=13-xy и возведем его в квадрат:
x^4+y^4+2*x^2*y^2=169+x^2*y^2-26xy
x^4+y^4+x^2*y^2+26xy=169 вычтем отсюда второе ур-ние системы, получим:
26xy=78
xy=3, вернемся к системе:
x^2+3+y^2=13 x^2+y^2=10
x^4+9+y^4=91 x^4+y^4=82
Из первого ур-ния выразим x^2=10-y^2 и подставим во второе:
(10-y^2)^2+y^4=82
100+y^4-20y^2+y^4=82
2y^4-20y^2+18=0
y^4-10y^2+9=0 сделаем замену y^2=t
t^2-10t+9-0
по теореме Виетта: t=9, t=1, отсюда
y^2=9, y=+-3
y^2=1, y=+-1
подставим в ур-ние x^2=10-y^2, получим
x^2=10-9=1, x=+-1
x^2=10-1=9, x=+-3
ответ: х=+-1, y=+-3 или х=+-3, y=+-1