Какое наименьшее количество чисел нужно вычеркнуть из множества{1,2, 2015}так, чтобы ни одно из оставшихся чисел не равнялось произведению двух других?
Если я правильно понял, нужно выкинуть числа, которые являются произведениями двух простых. Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее. Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305. 2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых. Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n. 3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых. 5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых. 7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых. 11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых. 13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых. 17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых. 19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых. 23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых. 29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых. 31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых. 37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых. 41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых. Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось 167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
Рассказ «Кавказский пленник» был написан Львом Николаевичем Толстым в 70-ые годы XIX века, который построен на событиях из жизни самого писателя на Кавказе во время войны русских с горцами. В этом произведении Л. Н. Толстого мне запомнились главные герои: русский офицер Жилин и дочь татарина Дина.
Когда Жилин отправился проведать свою мать-старушку, он попал в плен к татарам. Его привезли в аул, надели колодку и заперли в сарай. Утром его отдали за долги Абдулу, где и произошла их первая встреча с Диной. По приказу отца она дала Жилину воды и хлеба. Девочке было и любопытно, и боязно при встрече с инородцем.
Но через некоторое время они подружились – Жилин лепил для Дины кукол из глины, а она тайком от всех кормила его вкусненьким.Русский офицер был в хороших отношениях со многим жителями татарской деревни и им, чем мог. Абдул уже доверял ему и запирал его в сарай только на ночь. Но Жилин всё равно оставался пленником, и мысли о побеге не покидали его.
Однажды ночью он со своим товарищем Костылиным совершил неудачный побег. По возвращению в аул их сбросили в сырую яму и перестали кормить. И снова на русскому офицеру пришла татарская девочка Дина. Она предупредила его об опасности и бежать из плена. Дина Жилину жизнь, не думая о себе. Ведь неизвестно, что было бы с девочкой, если бы её отец узнал, кто бежать пленному. Я думаю, что Жилин всегда будет помнить Дину, ведь она ему жизнь.
Это числа 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, и так далее.
Простых чисел от 1 до 2015 ровно 305.
2 можно умножить на числа от 3 до [2015/2] = 997, это 167 простых.
Здесь и далее [n] - это самое большое простое число, меньшее n.
3 можно умножить на числа от 5 до [2015/3] = 661, это 119 простых.
5 можно умножить на числа от 7 до [2015/5] = 401, это 76 простых.
7 можно умножить на числа от 11 до [2015/7] = 283, это 57 простых.
11 можно умножить на числа от 13 до [2015/11] = 181, это 37 простых.
13 можно умножить на числа от 17 до [2015/13] = 151, это 30 простых.
17 можно умножить на числа от 19 до [2015/17] = 113, это 23 простых.
19 можно умножить на числа от 23 до [2015/19] = 103, это 19 простых.
23 можно умножить на числа от 29 до [2015/23] = 83, это 14 простых.
29 можно умножить на числа от 31 до [2015/29] = 67, это 9 простых.
31 можно умножить на числа от 37 до [2015/31] = 61, это 7 простых.
37 можно умножить на числа от 41 до [2015/37] = 53, это 5 простых.
41 можно умножить на числа от 43 до [2015/41] = 47, это 3 простых.
Всё, больше произведений двух простых нет. Всего получилось
167 + 119 + 76 + 57 + 37 + 30 + 23 + 19 + 14 + 9 + 7 + 5 + 3 = 566 чисел