Question

Найти матрицу обратной данной а)=3 4 -2 -2 1 0 2 3 0

Answer 1

$A= \left(\begin{array}{ccc}3&4&-2\\-2&1&0\\2&3&0\end{array}\right) \\$
Вычисляем определитель матрицы:
Δ=$\left|\begin{array}{ccc}3&4&-2\\-2&1&0\\2&3&0\end{array}\right|$=3*1*0+4*0*2+(-2)*(-2)*3-(-2*1*2+4*(-2)*0+3*0*3)=0+0+12-4-0-0=8.
Δ=8
Находим матрицу алгебраических дополнений: 
$A_{1.1}=+ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&0\end{array}\right] =1*0-0*3=0\\ A_{1.2}=- \left[\begin{array}{ccc}-2&0\\2&0\end{array}\right] =-(-2*0-0*(-2))=0\\ A_{1.3}=+ \left[\begin{array}{ccc}-2&1\\2&3\end{array}\right] =-2*3+1*2=-6+2=-4\\ A_{2.1}=- \left[\begin{array}{ccc}4&-2\\3&0\end{array}\right] =-(4*0-(-2)*3)=-(0+6)=-6\\ A_{2.2}=+ \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\2&0\end{array}\right] =3*0-(-2)*2=0+4=4\\ A_{2.3}=- \left[\begin{array}{ccc}3&4\\2&3\end{array}\right] =-(3*3-4*2)=-1\\ \\ =$
$A_{3.1}=+ \left[\begin{array}{ccc}4&-2\\1&0\end{array}\right] =4*0-(-2)*1=0+2=2\\ A_{3.2}=- \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\-2&0\end{array}\right] =3*0-(-2)*(-2)=-(0-4)=4\\ A_{3.3}=+ \left[\begin{array}{ccc}3&4\\-2&1\end{array}\right] =3*1-4*(-2)=3+8=11\\ \\$

Конечный вид матрицы дополнений
$A= \left(\begin{array}{ccc}0&0&-4\\-6&4&-1\\2&4&11\end{array}\right)$

Транспонируем ее и находим союзную матрицу
$A= \left(\begin{array}{ccc}0&-6&2\\0&4&4\\-4&-1&11\end{array}\right)$

Находим обратную матрицу
$A^{-1}= \frac18\left(\begin{array}{ccc}0&{-\frac34}&\frac14\\0&\frac12&\frac12\\-\frac12&-\frac18&\frac{11}8\end{array}\right)$