Question

1)известно, что парабола проходит через точку b(-1,-1/4) и ее вершина находится в начале координат.найдите уравнение этой параболы и вычеслите в каких точках она пересекает прямую y=-16 решите !

Answer 1

График параболы в общем случае выглядит следующим образом:

y = ax² + bx + c, где a,b,c = const

Так как парабола проходит через начало координат её уравнение примет вид:

y = ax²

Подставим координаты точки B и найдём значение коэффициента а.

$-\frac{1}{4} = (-1)^2a\\\\-\frac{1}{4} = a$

y = -0,25x² - уравнение искомой параболы

Найдём пересечение с прямой y = -16

-16 = -0,25x²

x² = 64

x = ±8

Координаты пересечения: (8, -16) и (-8, -16)

Answer 2

Пусть общий вид уравнения параболы $y=ax^2+bx+c$, но так как вершина параболы находится в начале координат, то уравнение параболы имеет вид:

$y=ax^2$              $(\star)$

Функция $(\star)$ проходит через точку B(-1; -1/4), тогда, подставляя координаты точки в функцию, получаем:

$-\frac{1}{4}=a\cdot(-1)\\ a=-\frac{1}{4}$

Таким образом, искомое уравнение параболы $y=-\frac{1}{4}x^2$

Осталось вычислить в каких точках функция $y=-\frac{1}{4}x^2$ пересекает прямую y = -16, для этого просто напросто приравниваем функции, получаем:

$-\frac{1}{4}x^2=-16\\ x^2=64\\ x=\pm8$

Графики пересекаются в точках (-8; -16) и (8; -16).