1) y=(1/(x+1)^3)-2 Производная этой функции равна: Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума. 1 f(x) = (- 3 / (x + 1)³) - 2 Область определения функции Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1. Функция только убывающая: -1 > x >-∞ и ∞ > x >-1. Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1 -------- - 2 = 0 3 (x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/3 2 x1 = -1 + ---- 2 Численное решениеx1 = -0.206299474016 Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1 -- - 2 3 1 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1) График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении. 2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx -3 ---------------- = 0 3 (x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 12 -------- = 0 5 (1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1 Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- - 2 = -2 x->-oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1 lim -------- - 2 = -2 x->oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2 Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- - 2 = -2 + -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 -------- - 2 = 2 - -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Одну сторону квадрата увеличили на 2 см,а другую на 1 см и получили прямоугольник с площадью 12 см2. Найдите длину стороны квадрата .Изобразите квадрат и прямоугольник
Пусть х см сторона квадрата, тогда стороны прямоугольника будут равны (х+2) см и (х+1) см. Площадь прямоугольника - есть произведение его ширины и длины, составляем уравнение: (х+2)(х+1)=12 х2+3х+2=12 х2+3х-10=0 Д=9+40=49 х(1)=(-3+7)/2=2 ( см) сторона квадрата х(2)=(-3-7)/2=-5 не подходит под условие задачи
Чертим в тетради по клеткам (2 клетки = 1 см), соответственно, квадрат со стороной 2 см = 4 клеткам. прямоугольник со сторонами 2+2=4 см =8 клеток и 2+1=3 см = 6 клеток Удачи!
Ну, во-первых, сообразим за составителя задачи, что ноль в конце второго числа (и, значит, в начале первого) стоять не может, т.к. тогда решение тривиально, и условию соответствует, например, "двузначное" число 00: оно при умножении на 5 дает 00, который вполне можно получить, переставив первый ноль с последнего на первое место) . А это противоречит нашей задаче доказать невозможность числа, соответствующего условию задачи!) Так что составителю задачи сохранить умное лицо... и введем запрет на 0 в начале первого числа .
Второй пункт: начнем анализ ситуации: если какое-то число упятеряется, то цифра в разряде единиц второго, поученного после упятерения, числа, зависит от того, какая была цифра в разряде единиц в первом числе: если первое число в единицах имело 1, то в втором числе там будет 5
Теперь давайте составим табличку: первый столбец - единицы первого числа, второй столбец - единицы второго числа, полученного умножением первого на 5
Выкидываем варианты. когда в единицах первого числа четные цифры. Причина изложена в первом абзаце.
остается 1 - - 5 3 - - 5 5 - - 5 7 - - 5 9 - - 5
по условию, цифры, стоящие во втором столбце, должны стоять в старшем разряде первого числа. То есть первой цифрой первого числа должна быть 5.
Что бы ни было после этой пятерки уже ясно, что второе число при этом получится более длинным, чем первое: ведь сколько бы разрядов не было в первом числе, при умножении 5 на 5 в результате получится число, не менее чем на один разряд более длинное: 5*5 = 25 (однозначное дает двузначное) 50*5 = 250 (двузначное дает трехзначное)
По условию второе число получается путем перестановки цифр первого, без добавления новых. А раз так, то нет "натурального числа, которое от представки первой цифры в конец числа, увеличилось бы в 5раз"
Производная этой функции равна:
Так как переменная производной находится в знаменателе, то производная не равна 0 и поэтому функция не имеет ни минимума, ни максимума.
1 f(x) = (- 3 / (x + 1)³) - 2 Область определения функции
Точки, в которых функция точно не определена:x1 = -1.
Функция только убывающая:
-1 > x >-∞ и ∞ > x >-1.
Точки пересечения с осью координат X График функции пересекает ось X при f = , значит надо решить уравнение: 1 -------- - 2 = 0 3 (x + 1) Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение 2/3 2 x1 = -1 + ---- 2 Численное решениеx1 = -0.206299474016
Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в 1/((x + 1)^3) - 2.1 -- - 2 3 1 Результат:f(0) = -1Точка:(0, -1)
График функции f = 1/((x + 1)^3) приведен в приложении.
2Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx -3 ---------------- = 0 3 (x + 1)*(x + 1) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит экстремумов у функции нет
Точки перегибов. Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 12 -------- = 0 5 (1 + x) Решаем это уравнение. Решения не найдены,значит перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты. Есть:x1 = -1
Горизонтальные асимптоты. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 1 lim -------- - 2 = -2 x->-oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = -2 1 lim -------- - 2 = -2 x->oo 3 (x + 1) значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = -2
Наклонные асимптоты. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/((x + 1)^3) - 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->-oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 1 -------- - 2 3 (x + 1) lim ------------ = 0 x->oo x значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции. Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 1 1 -------- - 2 = -2 + -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет 1 1 -------- - 2 = 2 - -------- 3 3 (x + 1) (1 - x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.