y=(x+2)/(x-2)
y 2 =(1*(x-2)-1*(x+2))/(x-2)^2 = -4/(x-2)(в кв)2
α=135=3*pi/4
tg(α)=tg(3*pi/4)=-1
следовательно
y 2 = -1
-4/(x-2)(в кв)2=-1
4=x(в кв)2-4x+4
x(в кв)2-4x=0 => x(x-4) => x1=0 и x2=4
Уравнение имеет вид
y=f(x0)+f 2(x0)(x-x0)
y(0)=(x+2)/x-2)=-1
y(4)=(x+2)/(x-2)=6/2=3
y 2(0)=-4/(x-2)^2=-1
y 2(4)=-4/(x-2)^2=-1
следовательно уравнения будут иметь вид,:
y=-1-1*(x-0)=-x-1;
y=3-1*(x-4)=-x+7;
ответ: у=-x-1; у=х+7
Уравнение имеет решение, если sinx - cosx ≥ 0; √2sin(x - π/4) ≥ 0; sin(x - π/4) ≥ 0; 2πn ≤ x - π/4 ≤ π + 2πn, n∈Z; π/4 + 2πn ≤ x ≤ 5π/4 + 2πn, n∈Z.
1,5 + cos²x = (sinx - cosx)²;
1,5 + cos²x = sin²x + cos²x - 2sinxcosx;
1,5 + cos²x = 1 - 2sinxcosx;
cos²x + 2sinxcosx +0,5 = 0;
2cos²x + 4sinxcosx + 1 = 0| : sin²x;
2ctg²x + 4ctgx + 1/sin²x = 0;
2ctg²x + 4ctgx + 1 + ctg²x = 0;
3ctg²x + 4ctgx + 1 = 0;
Замена: ctgx = t/3
t² + 4t + 3 = 0;
t₁ = -1; t₂ = -3
Обратная замена:
ctgx = -1 или ctgx = -1/3
x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + πn, n∈Z.
Данное уравнение удовлетворяют значения х₁ = 3π/4 + 2πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + 2πn = -arcсtg(1/3) + π(2n+1), n∈Z.
ответ: 3π/4 + 2πn, n∈Z; -arcctg(1/3) + π(2n + 1), n∈Z.
y=(x+2)/(x-2)
y ' =(1*(x-2)-1*(x+2))/(x-2)^2 = -4/(x-2)^2
α=135=3*pi/4
tg(α)=tg(3*pi/4)=-1
тогда
y ' = -1
-4/(x-2)^2=-1
4=x^2-4x+4
x^2-4x=0 => x(x-4) => x1=0 и x2=4
Уравнение касательной имеет вид
y=f(x0)+f '(x0)(x-x0)
y(0)=(x+2)/x-2)=-1
y(4)=(x+2)/(x-2)=6/2=3
y ' (0)=-4/(x-2)^2=-1
y ' (4)=-4/(x-2)^2=-1
и уравнения будут иметь вид
y=-1-1*(x-0)=-x-1
и
y=3-1*(x-4)=-x+7
y=-x-1
y=-x+7