Алгебра: Как решать систему уравнений 2-3x=2(1-y) и 4(x+y)=x-1.5

Как решать систему уравнений 2-3x=2(1-y) и 4(x+y)=x-1.5

👇

Ответ:

Sniper009902

26.01.2022

$\left \{ {{2-3x=2(1-y)} \atop {4(x+y)=x-1.5}} \right.$

$\left \{ {{2-3x=2-2y} \atop {4x+4y=x-1.5}} \right.$

$\left \{ {{-3x=-2y} \atop {3x+4y=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{-3x+2y=0} \atop {3x+4y=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{6y=-1.5} \atop {3x+4y=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{y=-1.5:6} \atop {3x+4y=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{y=-0.25} \atop {3x+4*(-0.25)=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{y=-0.25} \atop {3x-1=-1.5}} \right.$

$\left \{ {{y=-0.25} \atop {3x=-0.5}} \right.$

$\left \{ {{y=-0.25} \atop {x=-0.5:3}} \right.$

$\left \{ {{y=-0.25} \atop {x=- \frac{1}{6} }} \right.$

ответ: $(- \frac{1}{6};-0.25)$

4,5(18 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

2002elena79

26.01.2022

Все уравнения решаются методом замены.
1) Пусть сosx=a, тогда
3*a^2-10*a+7=0 a1,2=(10±√(10^2-4*3*7))/2*3=(10±4)/6
a1=(10-4)/6=1 , то есть cosx=1 x=2*П*n, nЄZ
a2=(10+4)/6=7/3 так как -1=<cosx=<1 7/3>1 значение не подходит.
2) Преобразуем уравнение
6*cos^2 x+7*sinx-1=0 6*cos^2 x=6-6*sin^2x заменяем
6-6*sin^2 x+7*sinx-1=0 -6*sin^2 x+7*sinx+5=0
Пусть sinx=a -6*a^2+7*a+5=0 a1,2=(-7±√(7^2-4*(-6)*5))/2*(-6)=
=(-7±13)/-12
a1=(-7-13)/(-12)=20/12=5/3 не подходит
а2=(-7+13)/(-12)=6/(-12)=-1/2 sinx=-1/2 x=(-1)^n*7*П/6+П*n, nЄZ
3) 3*сos^2 x+5*sinx+5=0 3*cos^2 x=3-3*sin^2 x
3-3*sin^2 x+5*sinx+5=0 (*(-1)) 3*sin^2 x-5*sinx-8=0
Пусть sinx=a
3*a^2-5*a-8=0 a1,2=(5±√(5^2+4*3*8))/2*3=(5±11)/6
a1=(5-11)/6=-1 sinx=-1 x=-П/2+2*П*k, kЄZ
a2=(5+11)/6=16/6=8/3>1 не подходит
4) Пусть cosx=a 12*a^2-20*a+7=0 a1,2=(20±√(20^2-4*12*7))/2*12=
=(20±8)/24
a1=(20-8)/24=12/24=1/2 cosx=1/2 x=П/3+2*П*k, kЄZ
a2=(20+8)/23=28/24>1 не подходит
5) 5*сos^ x-12*sinx-12=0 5cos^2 x=5-5*sin^2 x
5-5*sin^2x-12*sinx-12=0 (*(-1) 5*sin^2 x+12*sinx+7=0
Пусть sinx=a 5*a^2+12*a+7=0 a1,2=(-12±√(12^2-4*5*7))/2*5=(-12±2)/10
a1=(12-2)/10=1 sinx=1 x=П/2+2*П*k, kЄZ
a2=(12+2)/10=14/10>1 не подходит

4,4(49 оценок)

Ответ:

Chinchil1a

26.01.2022

Выведем общую формулу для разложения числа n! на простые множители. Запишем это разложение в виде $n!=p_1^{a_1}\cdot\ldots\cdot p_k^{a_k}$ , где p_i

- все простые числа не превосходящие n и a_i

- степени, с которыми они входят в это разложение, i=1,...,k. Докажем, что $a_i=[n/p_i]+[n/p_i^2]+[n/p_i^3]+\ldots$ , где [...] обозначает целую часть числа, т.е. для действительного числа х, запись [x] обозначает максимальное целое число не превосходящее х. Заметим, что в этой сумме всегда конечное число слагаемых, т.к. рано или поздно степень простого станет больше n, и с этого момента под целой частью будут числа меньшие 1, т.е. целая часть от них будет равна 0.

Доказательство. Пусть p - любое простое от 1 до n включительно. Понятно, что в разложении числа n! на простые множители будут встречаться только такие простые числа. Среди чисел 1, 2,...,n количество чисел делящихся на p равно [n/p]. Т.к. среди них есть числа делящиеся на p², p³,..., то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n/p]-[n/p²], т.е. мы из всех делящихся на р вычли все, делящиеся на р². Аналогично, количество чисел в ряду 1,...,n делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n/p²]-[n/p³]. Для степени p³ таких чисел будет [n/p³]-[n/p⁴] и т.д... Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в j-ой степени равно $[n/p^j]-[n/p^{j+1}]$ .

Значит в разложении n! на простые множители простое p входит в степени
([n/p]-[n/p²])+2([n/p²]-[n/p³])+3([n/p³]-[n/p⁴])+...=[n/p]+[n/p²]+[n/p³])+...
Как уже упоминал раньше, с некоторой степени все целые части [n/p^j]

будут равны 0, т.к. n/p^j

станет меньше 1 при больших j (а именно, при j>[ln(n)/ln(p)]).

Итак, чтобы разложить число 1980! нужно подставить n=1980 в эту формулу. Получаем, что 2 входит в разложение в степени
[1980/2]+[1980/2²]+[1980/2³]+...+[1980/2¹⁰]=
=990+495+247+123+61+30+15+7+3+1=1972. Т.к. 1980/2¹¹<1, 1980/2¹²<1 и т.д., то все слагаемые после [1980/2¹⁰] будут равны 0.
Аналогично, [1980/3]+[1980/3²]+[1980/3³]+...+[1980/3⁶]=
=660+220+73+24+8+2=987. И т.д.
В итоге получаем то, что изображено на картинке.
Как разложить факториал число 1980! на простые множители?