Question

Решить неравенство 3|x-1|+x^2-7> 0 ,и аналогично неравенство |x-6|больше или равно x^2-5x+9.если можете скиньте документом.

Answer 1

1)
       $3|x-1|+x^2-7\ \textgreater \ 0$

Разность (х-1) меняет знак при переходе через точку х=1:
            -------(1)+++++
Поэтому рассм. 2 случая.

$a)\; x\ \textless \ 1\; \to \; \; |x-1|=1-x\\\\3-3x+x^2-7=x^2-3x-4\ \textgreater \ 0\\\\x_1=-1\; ,\; x_2=4\; \; \; \; +++(-1)---(4)+++\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )\; \; \; \left \{ {{x\ \textless \ 1} \atop {x\in (-\infty ,-1)\cup (4,+\infty )}} \right. \; \to x\in (-\infty ,-1)\\\\b)\; x\ \textgreater \ 1\; ,\; |x-1|=x-1\\\\3x-3+x^2-7\ \textgreater \ 0\\\\x^2+3x-10\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x_1=2\; ,\; \; x_2=-5\\\\+++(-5)---(2)+++\\\\x\in (-\infty ,-5)\cup (2,+\infty )\; \; \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\in (-\infty ,-5)\cup (2,+\infty )}} \right. \\\\x\in (2,+\infty )\\$

Отвут:  $x\in (-\infty ,-1)\cup (2,+\infty )$ .

$2)\; |x-6| \geq x^2-5x+9\\\\a)\; x\ \textless \ 6\; ,\; |x-6|=6-x\; \; \to \\\\x^2-4x+3 \leq 0\; ,\; \; x_1=1,\; x_2=3\\\\+++(1)---(3)+++\\\\x\in (1,3)\; ;\; \left \{ {{x\ \textless \ 6} \atop {x\in (1,3)}} \right. \; \; \Rightarrow \\\\x\in (1,3)\\\\b)\; x\ \textgreater \ 6\; ,\; |x-6|=x-6\\\\x^2-6x+15 \leq 0\\\\D=36-60\ \textless \ 0\; \to \; net\; kornej\\\\x=6\; ,0 \geq 36-30+9\; ,6 \geq 15\; neverno\\\\Otvet: x\in (1,3)\\$