Объяснение:
г) 3/(y-2) +7/(y+2)=10/y, где
y-2≠0; y≠2
y+2≠0; y≠-2
y≠0
(3y(y+2)+7y(y-2)-10(y-2)(y+2))/(y(y-2)(y+2))=0
3y²+6y+7y²-14y-10y²+40=0
40-8y=0
y=40/8=5
ответ: 5.
д) (x+3)/(x-3) +(x-3)/(x+3)=3 1/3, где
x-3≠0; x≠3
x+3≠0; x≠-3
((x+3)(x+3)+(x-3)(x-3))/((x-3)(x+3))=10/3
3((x+3)²+(x-3)²)=10(x²-9)
3(x²+6x+9+x²-6x+9)=10x²-90
10x²-90-6x²-54=0
4x²-144=0 |4
x²=36
x=±6
ответ: -6 и 6.
е) (5x+7)/(x-2) -(2x+21)/(x+2)=8 2/3, где
x-2≠0; x≠2
x+2≠0; x≠-2
((5x+7)(x+2)-(2x+21)(x-2))/((x-2)(x+2))=26/3
3(5x²+10x+7x+14-2x²+4x-21x+42)=26(x²-4)
9x²+168=26x²-104
26x²-9x²=168+104
x²=272/17
x=±√16=±4
ответ: -4 и 4.
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
-38х-1=4
-38х=5
х=-7,6