Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
Во-первых, 24 км/ч = 24000/3600 м/с = 20/3 м/с
Обозначим за х длину теплохода. Так как проехать мимо пристани всему теплоходу - это значит когда его начало проехало уже пристань, а конец еще нет, то это несчитается, что он проехал пристань. Надо, чтобы его задняя часть (как она там называется у теплохода?) тоже миновала пристань. Получается, что теплоходу надо преодалеть (100 + х) м за 25,5 с, двигаясь со скоростью 20/3 м/с. Решим уравнение (100 + х) / 25,5 = 20/3, используя основное свойство пропорции: произведения накрест лежащих членов пропорции равны. Тогда 300 + 3х = 510 3х = 210 х = 70 (м)
Длина теплохода 70 м.