2*4^x-3*10^x=5*25^x
Разделим правую и левую части на 25^x. Получим
4^x 10^x
2 - 3 = 5
25^x 25^x
Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом
2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5
Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем
2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5
Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее
2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5
Введем новую переменную t = (2 : 5)^х
Получим новое уравнение
2*t^2 - 3*t = 5
2*t^2 - 3*t - 5 = 0
Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5
D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49
t(1) = (3 - 7) : 4 = -1
t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5
x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.
Тогда получаем
(2 : 5)^х = t(2)
(2 : 5)^х = 5 : 2
(2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1)
х = -1
4x^4 -5x^2 +1=0
Заменим x^2 другой переменной (у) или: x^2=y, получим уравнение вида:
4y^2 -5y +1=0
y1,2=(5+-D)/2*4
D=√(5² -4*4*1)=√(25-16)=√9=3
у1,2=(5+-3)/8
у1=(5+3)/8=8/8=1
у2=(5-3)/8=2/8=1/4
Подставим найденные значения (у) в x^2=y
x^2=1
х1,2=+-√1=+-1
х1=1
х2=-1
x^2=1/4
x3,4==-√1/4=+-1\2
x3=1/2
x4=-1/2
ответ: (-1; -1/2; 1/2; 1)