в детстве человек счастлив, как сейчас говорят, по умолчанию. по природе своей ребенок - существо, инстинктивно предрасположенное к счастью. какой бы трудной и даже трагичной ни была его жизнь, он все равно радуется и постоянно находит для этого все новые и новые поводы. возможно, потому, что ему пока не с чем сравнить свою жизнь, он еще не подозревает, что может быть как-то иначе. но, скорее всего, все-таки потому, что детская душа еще не успела покрыться защитным панцирем и более открыта добру и , чем душа взрослого человека.
а с возрастом все словно бы выворачивается наизнанку. как бы спокойно и благополучно ни складывалась наша жизнь, мы не успокоимся, пока не найдем в ней некую занозу, нескладицу, неполадку, прицепимся к ней, и почувствуем себя глубоко несчастными. и мы верим в придуманную нами драму, искренне жалуемся на нее друзьям, тратим на переживания время, здоровье, душевные силы… лишь когда случается действительно настоящая трагедия мы понимаем, сколь нелепы выдуманные страдания и сколь пустячен повод для них лишь тогда. тогда мы хватаемся за голову и говорим себе: «господи, каким же я был глупцом, когда так парился из-за какой-то ерунды. нет чтобы жить в своё удовольствие и наслаждаться каждой минутой.
это писала моя сестра давно ну и вот решила тут написать;)
Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.
Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:
1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0
Составим и решим характеристическое уравнение:
получены различные действительные корни, поэтому общее решение:
2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение неоднородного уравнения
в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C
Найдём первую и вторую производную:
подставим в левую часть
и теперь приравняем к правой
отсюда составим систему
![\displaystyle \left \{ {{4A=4; -2B=-2} \atop {B-2C=1}} \right. \]\\\\A=1; B=1;C=0](/tpl/images/3220/5151/2929a.png)
3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:
4) теперь найдем частное решение
y(0)=3; y`(0)=5
решая систему получим
3*(-2/3)^2+2×(-2/3)-5=3*4/9-4/3-5=4/3-4/3-5=-5 (4/3 и -4/3 сокращаются)