Велосипедист поехал из поселка на станцию со скоростью 16км/ч и вернулся обратно увеличив скорость на 2 км/ч весь путь занял 5ч 40мин найти расстояние от поселка до станции
Пусть s (км) - расстояние от поселка до станции. Скорость велосипедиста из поселка до станции - 16 км/ч, а обратно - 16+2=18 км/ч. Тогда велосипедист затратил время t₁ = s/16 (ч) на дорогу из поселка до станции, и t₂ = s/18 (ч) на обратную дорогу. Значит, сумма времен составляет 5 ч 40 мин, то есть 5²/₃ ч. Имеем уравнение: s/16+s/18 = 5²/₃ s((9+8)/144) = 17/3 s = 17/3 : 17/144 = 144/3 = 48 (км).
Проверка: на дорогу до станции велосипедист затратил 48/16 = 3 ч; обратно - 48/18 = 8/3 = 2 ч 40 мин всего - 3 ч + 2 ч 40 мин = 5 ч 40 мин
ответ: расстояние от поселка до станции составляет 48 км.
Положим что такое возможно. Пусть k наименьшее общее кратное,а f наибольшый общий делитель.Тогда наши числа представимы в виде: a=k*n b=k*m По теореме о связи между НОК и НОД : k*f=a*b. Оно и очевидно. Тогда получим: k+k*m+k*n+k*m*n=999999 k*(1+m+n+m*n)=999999 k*(1+m)*(1+n)=999999 (нечетно) Тк произведение всех множителей нечетно,только когда все множители нечетны,то наименьшее общее кратное k также нечетно. А вот тк числа m+1 и n+1 тоже нечетным,то числа m и n четны,откуда следует четность чисел a и b. Но тогда очевидно что для этих чисел наименьшее общее кратное равно 2,что не является нечетным числом. То есть мы пришли к противоречию. Значит такое невозможно.
Если прямая (графиком является прямая) пересекает ось Х то координата У=0, подставим в уравнение 0=1/9х-4 -1/9х= -4 Х= -4:(-1/4)= -4*(-4)=16 А(16;0) координаты точки пересечения.
У= -2х+6 (4;2) если точка принадлежит графику, то её координаты , при подстановке , обращают уравнение в числовое тождество 2= -2*4+6 2= -2 не принадлежит (-3;0) 0= -2*(-3) +6 0=6+6 0=12 не принадлежит
(3;1) 1= -2*3+6 1=-6+6 1=0 не принадлежит
У=16х-63. К1=16 У= -2х+9. К2= -2 Коэффициенты при Х не равны, значит прямые пересекаются. Координаты точки пересечения общие и мы их можем приравнять 16х-63= -2х+9 16х+2х=9+63 18х=72 Х=4 это координата Х подставим в любое уравнение и найдём координату У
У= -2*4+9= -8+9=1 С (4;1) Координаты точки пересечения.
Скорость велосипедиста из поселка до станции - 16 км/ч, а обратно - 16+2=18 км/ч.
Тогда велосипедист затратил время t₁ = s/16 (ч) на дорогу из поселка до станции, и t₂ = s/18 (ч) на обратную дорогу.
Значит, сумма времен составляет 5 ч 40 мин, то есть 5²/₃ ч.
Имеем уравнение:
s/16+s/18 = 5²/₃
s((9+8)/144) = 17/3
s = 17/3 : 17/144 = 144/3 = 48 (км).
Проверка:
на дорогу до станции велосипедист затратил 48/16 = 3 ч;
обратно - 48/18 = 8/3 = 2 ч 40 мин
всего - 3 ч + 2 ч 40 мин = 5 ч 40 мин
ответ: расстояние от поселка до станции составляет 48 км.