Задача: Моторний човен пройшов 8 км за течією річки і 5 км проти течії, затративши на весь шлях 1 год. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Рішення: Нехай х км/год — швидкість човна в стоячій воді, тоді швидкість човна за течією — х+3 км/год, а проти течії — х-3 км/год. Човен пройшов 8 км за течією 8/(х+3) год, а проти течії — 5/(х-3) год. Весь шлях човен пройшов за 1 год. Складемо і вирішимо рівняння.
Відповідь: Швидкість човна у стоячій воді дорівню 13 км/год.
Область определения функции будет [2;+бесконечности) потому что у нас под корнем должно стоять не отрицательное число.
Решаем уравнение. Т.к. в правой части никогда не будет отрицательного числа(область определения не позволит) мы может возвести обе части уравнения в квадрат и получим
25(х-2)=х²+4х+4
Оно сводится к обычному квадратному
Х²+4х+4-25х+50=0
Х²-21х+54=0
По т. Виетта проиведение равняется колфиценту С, а сумма с противоположным знаком колфиценту В
Х1+Х2=21
Х1*Х2=54
Подходят числа 3 и 18, которые оба входят в область определения, значит оба являются ответом (можете решить через дискриминант, если вам удобно, тоже самое получите)
ответ:1)область определения [2;+бесконечности)
2) Х1=3 Х2=18
примем всю работу за единицу
х-выполняет 1 бригада за 1 день
у-выполняет 2 бригада за 1 день
составим систему уравнений
12(х+у)=1 ⇒ 12х+12у=1 ⇒12х+12у=1 ⇒ вычитаем из первого второе
2х=3у 2х-3у=0 12х-18у=0
30у=1 у=1/30
значит вторая бригада за 1 день выполняет 1/30 всей работы.Значит ей нужно 30 дней,чтобы выполнить все работу
2х=3/30=1/10 х=1/20
значит первая бригада выполняет за 1 день 1/20 всей работы.Следовательно ей нужно 20 дней,чтобы выполнить всю работу