ответобьяснение
Объяснение:
при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.
В решении.
Объяснение:
1) Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.
Обозначается как D(f) или D(у).
Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Обычно запись: D(f) = R или D(f) = (-∞; +∞).
2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.
Обозначается как E(f) или E(y).
Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.
Если коэффициент перед х отрицательный, ветви параболы направлены вниз, область значений Е(f) будет (-∞; у₀], то есть от вершины параболы вниз до - бесконечности.
А если коэффициент перед х положительный, ветви параболы направлены вверх, область значений Е(f) будет [y₀; +∞), то есть от вершины параболы вверх до + бесконечности.
Проще говоря, область определения - это значения х, при которых парабола существует, а область значений - значения у, в каких пределах парабола существует.
3) Определить.
Область определения квадратичной функции (график парабола) - множество всех действительных чисел, R, смотри выше.
Область значений: найти координаты вершины параболы, сначала х₀ по формуле х₀= -b/2a, потом подставить вычисленное значение х в уравнение параболы и вычислить у₀.
Теперь можно определить область значений параболы, от вершины вниз до - бесконечность, или от вершины вверх до + бесконечности.
Прикладываю небольшую иллюстрацию.
