А) cos a = -√3/2 a1 = pi - pi/6 + 2pi*k a2 = pi + pi/6 + 2pi*k a ∈ [-pi; pi] : a1 = -5pi/6; a2 = 5pi/6
б) 2sin a = √3 sin a = √3/2 a1 = pi/3 + 2pi*k a2 = 2pi/3 + 2pi*k a ∈ [-2pi; 2pi] : a1 = -5pi/3; a2 = -4pi/3; a3 = pi/3; a4 = 2pi/3
2. 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 2cos^2 x = 3sin^2 x + 3cos^2 x 2sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0 Делим все на cos^2 x 2tg^2 x + 3tg x - 5 = 0 (tg x - 1)(2tg x + 5) = 0 tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k tg x = -5/2; x2 = -arctg(5/2) + pi*k
Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи). (v+16)*(t-(1/3)) = 160, v*t = 160. Рассмотрим первое уравнение (v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160. Но vt = 160, поэтому имеем 160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160, 16t - (v/3) - (16/3) = 0, 16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3, t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы vt = 160, v*(v+16)/(16*3) = 160, v^2 + 16v = 16*3*160, v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение. D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2, v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный. v2 = (-8+88) = 80. ответ. 80 км/ч.
Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. Тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). Имеем систему из двух уравнений (исходя из условий задачи). (v+16)*(t-(1/3)) = 160, v*t = 160. Рассмотрим первое уравнение (v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160. Но vt = 160, поэтому имеем 160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160, 16t - (v/3) - (16/3) = 0, 16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3, t = (v+16)/(16*3). Подставляем это во второе уравнение исходной системы vt = 160, v*(v+16)/(16*3) = 160, v^2 + 16v = 16*3*160, v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение. D/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2, v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный. v2 = (-8+88) = 80. ответ. 80 км/ч.
a1 = pi - pi/6 + 2pi*k
a2 = pi + pi/6 + 2pi*k
a ∈ [-pi; pi] : a1 = -5pi/6; a2 = 5pi/6
б) 2sin a = √3
sin a = √3/2
a1 = pi/3 + 2pi*k
a2 = 2pi/3 + 2pi*k
a ∈ [-2pi; 2pi] : a1 = -5pi/3; a2 = -4pi/3; a3 = pi/3; a4 = 2pi/3
2. 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 2cos^2 x = 3sin^2 x + 3cos^2 x
2sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
2tg^2 x + 3tg x - 5 = 0
(tg x - 1)(2tg x + 5) = 0
tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k
tg x = -5/2; x2 = -arctg(5/2) + pi*k