Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для любого x из некоторого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x)
1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х) 18/(15+х) + 24/(15-х)=3 Сократим в 3 раза для легкости расчетов 6/(15+х) + 8/(15-х)=1 Приведем к одному знаменателю 6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1 6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х) 90-6х + 120+8х = 225-х² 210+2х = 225-х² х²+2х-15=0 D=2²+4*15=64 √D=8 x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-2+8)/2=3 км/ч ответ: скорость течения 3 км/ч
2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х) 9/(16+х) + 21/(16-х)=2 Приведем к единому знаменателю 9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2 9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²) 144-9х+336+21х=512-2х² 144-9х+336+21х=512-2х² 480+12х=512-2х² 2х²+12х-32=0 х²+6х-16=0 D=6²+4*16=100 √D=10 x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение x₂=(-6+10)/2=2 км/ч ответ: скорость течения 2 км/ч
Решение: Сперва определим ОДЗ неравенства. Очевидно, что значение x не должно совпадать со значением 2. Поскольку, знаменатель - это неотрицательное число, то числитель тоже не должен быть отрицательным. Решается методом интервалов. В силу того, что сама дробь должна быть больше 0, то числитель тоже должен быть больше 0 (про знаменатель уже сказали). Как решать неравенство методом интервалов? На вашем примере, думаю, будет все ясно. Находим нули функций (иными словами, находим те значения x, так, чтобы функция была равна 0 и соблюдалось ОДЗ). Это: x=-2;3;4. Отмечаем значения на числовом луче. Определяем знакопостоянство: если x<-2, то числитель отрицателен (отмечаем на луче). При всех остальных значениях числитель - положительный (за исключением x=2, потому что при этом значении знаменатель обращается в нуль, а мы знаем,что на 0 делить нельзя). Получили интервал: отрицательный: И положительный: (рис. 2) Далее, снова отрицательный: И положительный: Но, в условии сказано: найти кол-во целых отрицательных чисел, удовлетворяющих неравенству. Опять же, обращаясь к нашему промежутку чисел, находим, что их только 2: -2 и -1. Однако, -2 обращает дробь в 0, поэтому, число только одно. ответ: -1
(рис. 2)
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для любого x из некоторого промежутка выполняется равенство F'(x) = f(x)