Question

решить как можно log(4-x) (x^2 -10) < 2

Answer 1

 log(4-x) (x^2 -10) < 2

 log(4-x) (x^2 -10) < log(4-x) (4-x)^2
Равносильно совокупности 2х систем:

1) 4-x >1

x^2 - 10 >0

x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2

2) 0 < 4-x <1

x^2 - 10 >0

x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2

1) а) 4-x >1

x < 3

б) x^2 - 10 >0

(х - корень из 10)(х + корень из 10) > 0
x < - корень из 10 и x > корень из 10
в)  x^2 - 10 < 16 - 8x + x^2

8х < 26

x < 3,25

Т.о.  x < 3
 x < - корень из 10 и x > корень из 10

 x < 3,25
получим  x < - корень из 10

2) а) 0 < 4-x <1   3 < x < 4
б)  x^2 - 10 >0
 x < - корень из 10 и x > корень из 10
в)  x^2 - 10 > 16 - 8x + x^2
8х > 26 x >3,25

Т.о.    3 < x < 4
 x < - корень из 10 и x > корень из 10 x >3,25
Получим (3,25;4) 
Т.о. мы получили совокупность: (-бесконечность; - корень из 10) и (3,25;4)