№1. число b кратно 7. докажите, что 6b кратно 42.№ 2. число n кратно 6. докажите, что (n^2+8n) кратно 16. № 3. числа p и q таковы, что p кратно 5, q кратно 8. докажите, что (8p-5q) кратно 40.
1)b=7n--->6*7n=42*n 2)n=6k=2*3*p>4*9p^2+2*3*p*8=4*p*(9*p+12)=3*4*p(3p+4) Если p=2t(четное)--->3*4*p(3p+4)=3*4*2*t(6*t+2)=3*16*t(3*t+1) (n^2+8n) кратно 16, если n кратно 4. В Вашем случае n должно быть кратно 12. (делится на 6 и на 4) [n=6>36+48=84--->84/16=5.25; n=18--->324+144=468--->468/16=29.25] 3)p=5m;q=8n>40m-40n=40*(m-n)
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2 a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2 cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 = = 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4 cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 = = -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2) cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3 sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4 sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b = = 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12 cos(-b) = cos b = -3/4
2)n=6k=2*3*p>4*9p^2+2*3*p*8=4*p*(9*p+12)=3*4*p(3p+4)
Если p=2t(четное)--->3*4*p(3p+4)=3*4*2*t(6*t+2)=3*16*t(3*t+1)
(n^2+8n) кратно 16, если n кратно 4.
В Вашем случае n должно быть кратно 12. (делится на 6 и на 4)
[n=6>36+48=84--->84/16=5.25;
n=18--->324+144=468--->468/16=29.25]
3)p=5m;q=8n>40m-40n=40*(m-n)