х км/ч собственная скорость катера
27/(х+3) ч время которое плыл катер по течению
42/(х-3) ч время которое плыл катер против течения
По условию известно, что на путь по течению катер затратил на 1ч меньше,чем путь против течения.
42/(х-3) - 27/(х+3) = 1
42(х+3) - 27(х-3) = (х-3)(х+3)
42х + 126 - 27х + 81 = х² - 9
х² - 9 = 15х + 207
х² - 15х - 216 = 0
Д = 225 + 864 = 1089
х1 = (15 - 33)/2 = -9 (не удовл)
х2 = (15 + 33)/2 = 24
24 км/ч собственная скорость катера
24 - 3 = 21 км/ч скорость катера против течения
Пусть скорость катера х, тогда скорость по течению х+3 км/ч, скорость против течения х-3 км/ч. Время по течению 27/(х+3), время против течения 42/(х-3). время по течению на 1 час меньше.
42/(x-3) - 27/(x+3) = 1
42x+126-27x+81=x²-9
x²-15x-216=0
D = b 2 - 4ac = 729
√D = 27
x 1 = -b + √D = 15 + 27 = 21
x 2 = -b - √D = 15 - 27 = -6
отрицательное значение нам не подходит, т.к. речь идет о скорости. значит, собственная скорость катера 21км/ч, а его скорость против течения 21+3=24км/ч.