Question

Решить уравнение 6cos^2x-5sinx+1=0 если можно то подробное решение за решение 30 пунктов

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества $\sin^2x+\cos^2x=1$, выразим $\cos^2x$, т.е. $\cos^2x=1-\sin^2x$. Подставив в исходное уравнение, получим $6(1-\sin^2 x)-5\sin x+1=0.$. После раскрытия скобки и упрощений, получим $-6\sin^2x-5\sin x+7=0$.Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), т.е. будем иметь следующее уравнение $6\sin^2x+5\sin x-7=0$

Пусть $\sin x=t$, при условии, что $|t| \leq 1$, получим $6t^2+5t-7=0$
$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot6\cdot(-7)=193$
$t_{1,2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-5\pm \sqrt{193} }{12}$
Корень $t=\dfrac{-5- \sqrt{193} }{12}$ не удовлетворяет условию при $|t| \leq 1$

Обратная замена.
  $\sin x=\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg(\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}}$

ответ: $(-1)^k\cdot \arcsin\bigg(\dfrac{-5+ \sqrt{193} }{12} \bigg)+ \pi k$, где k - целые числа.